Leidse wiskundigen lossen `Escher-probleem` op

De Leidse getaltheoreticus en Spinozaprijs-winnaar Hendrik Lenstra heeft de wiskundige structuur achter Eschers bekende litho `Prenten-tentoonstelling` ontrafeld.

Op deze ingenieuze prent staat een jongeman in een galerij naar een prent te kijken waarop die galerij zelf afgebeeld staat. Het midden van de prent heeft Escher open gelaten.

Lenstra heeft laten zien dat Escher, die geen hogere wiskundige opleiding had dan de middelbare school, in deze prent op een unieke wiskundige structuur gestuit is, die de weg wijst naar de opvulling van het midden. In de zomer van 2002 slaagden Leidse mathematici er na twee jaar teken- en programmeerwerk in Eschers prent te completeren. De opgevulde prent, en vele variaties en animaties zijn te zien op de website van het project `Escher en het droste-effect`. Het gat in de prent uit 1956 heeft veel mensen geïntrigeerd, onder wie Douglas Hofstadter in zijn boek Godel, Escher, Bach. Maar het werd tot dusver niet op een overtuigende manier ingevuld. In 2000 werd wiskundige Lenstra door dit mysterieuze gat gegrepen. Hij wist het wiskundige probleem in een paar dagen op te lossen. Hiermee lag de weg open om de prent daadwerkelijk op te vullen. Tussen colleges en lopend onderzoek door is met programmeerwerk en bijdragen van grafici Eschers litho uitgebreid en zijn computeranimaties gemaakt. Bovendien heeft het nieuwe wiskundige begrip ook vele nieuwe varianten van Eschers prent opgeleverd. De wiskundige structuur achter Eschers prent blijkt die van een `elliptische kromme` te zijn. Deze krommen spelen een essentiële rol bij het vinden van priemfactoren van grote getallen, cryptografie en het bewijs van de Laatste Stelling van Fermat. Deze onderwerpen behoren tot het onderzoeksgebied van Spinozaprijs-winnaar Hendrik Lenstra. Hij is hoogleraar wiskunde aan de Universiteit Leiden en de University of California in Berkeley (USA). Het project is in Leiden uitgevoerd door getaltheoreticus Bart de Smit en wiskunde- en informaticastudent Joost Batenburg.

Leiden